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고교수학수학 I

영상 가우스와 등차수열의 합

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19세기 최고의 수학자로 꼽히는 프리드리히 가우스는 10살 때 1부터 100까지 더하는 계산을 단번에 해냈습니다.
어린 가우스가 사용한 방법은, 1부터 하나씩 커지는 수열의 합뿐만 아니라, 일정한 크기로 커지거나 작아지는 등차수열의 합에 그대로 적용할 수 있습니다.
예를 들어, 3에서 시작해서 4씩 커지는 등차수열의 합을 블록으로 나타낸 후, 거꾸로 뒤집어서 똑같이 추가해주면 각 줄에 개의 블록이 있고, 이 있으니 총 블록의 개수는 이고, 구하려 했던 원래 블록의 개수는 그 절반인 가 됩니다.
이것을 일반적으로 정리하면 ‘등차수열의 합’ 공식을 얻을 수 있습니다.
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초항이 이고 공차가 인 등차수열의 초항부터 항까지의 합을
구해보면 첫 번째 공식을 얻을 수 있고,
항까지 주어진 등차수열의 첫 번째 항을 , 마지막 항을 이라 하면,
등차중항을 이용한 두 번째 공식을 얻을 수 있습니다.
또한 1번식을 에 대하여 정리하면, 상수항이 0인 에 대한
2차식 형태의 세 번째 공식도 얻을 수 있습니다.
이들 공식이 각각 어떤 의미를 담고 있는지 이해해 봅시다.
또한 3번 공식을 이용하여 수열의 합을 구하는 문제를 직접 풀어봅시다.
만든 사람들

◇ 제작진

   기획/제작 : EBS
   연출 : 이유자
   감수 : 이광연(한서대 수학과)
   원고 : 안국선(휘문고), 오재성(서울대), 진세연(구성작가)
   편집 : 명창식
   그래픽 : 이레(그래픽), 차수연/정지나(애니메이션)
   음악/효과 : 최의경, 김성렬
   더빙/믹싱 : NOI STUDIO
   제작보조 : 김정화
   성우 : 서혜정

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